046.证明论计划！
目录：重生物理大时代| 作者：短尾大猞猁| 类别：历史军事
卢格安和伊蕾亚对视一眼，疑惑地跟上希尔伯特，来到他的办公室中。
“请随便坐。”
希尔伯特一屁股坐在办公桌后面，笑眯眯地问道：“你们老师都还好吗？” “很好。”伊蕾亚矜持地点点头。
而卢格安则大咧咧地靠在沙发上，毫无拘谨。
“感谢教授关心，索墨菲尔德老师甚至比我还健康。”
希尔伯特哈哈一笑，认真地看着眼前这一男一女，眼里多为赞赏。
卢格安自不用说，不相容原理已经证明了一切；而伊蕾亚也是通过了“朗道位垒”的天才学者！ 这两个人无不是天资聪颖之辈，如果能把他们拉进哥廷根大学，那么哥廷根大学未来至少50年无忧。
“海因里希先生，亨莉叶塔小姐，有没有兴趣来我校读博？你们可以任意挑选导师，甚至选我也可以。”
希尔伯特诚挚地邀请道，姿态放得很低，没有半点大教授的盛气凌人。
面对如此优厚的条件，伊蕾亚陷入纠结。
由于朗道教授只收研究生，所以伊蕾亚如果想要继续念博士，那就只能另选导师。 哥廷根大学和希尔伯特是个不错的选择，但他们终究是研究数学的，不是纯粹的物理学者。
一时间，伊蕾亚拿不定主意，只好歉然地摇摇头：“我需要一点时间考虑，希尔伯特教授。”
希尔伯特耸耸肩，笑着点点头，开玩笑道：“我可以等到退休。”
而另一边的卢格安的回答就直接的多，他毫不犹豫地选择拒绝。
卢格安是个纯粹的物理人。他对数学很有兴趣，但还没到把它当作事业的程度。 而希尔伯特也早有预料地点点头。
做为物理学界顶尖的天才，德意志最年轻的物理学硕士，就算卢格安答应来哥廷根读博士，慕尼黑和柏林那边也不会同意。
他本身也没奢望能把卢格安挖过来，只要能把伊蕾亚挖到哥廷根大学，就算是胜利了。
希尔伯特心情愉悦地一拍手。
“既然如此，那让我们暂且回归正题。你们两个感兴趣什么课题？我的研究所有7个讨论组，课题分别是《一般代数数域内的二次型论》，《代数几何学》《代数曲线和曲面的拓扑研究》等等……” “女士优先。”卢格安绅士地冲伊蕾亚点点头。
伊蕾亚则撇撇嘴，转头看向希尔伯特：“教授，我能问一下，您现在正在研究的课题吗？”
“我？”
好像被伊蕾亚大胆的提问吓到了，希尔伯特愣了愣，接着哑然失笑。
“我正在准备一个伟大的计划……”
听到希尔伯特口中的“伟大计划”，卢格安眼皮突然一跳，记忆深处的碎片翻涌上来，难以掩饰的震惊让他脱口而出：
“数学的公理化证明？！”
希尔伯特诧异地看了卢格安一眼，点点头：“没错，就是数学的公理化证明。”
一旁的伊蕾亚不明所以地问道：“那是什么？”
卢格安和希尔伯特对视一眼。
希尔伯特摊开双手，把解释的任务推给卢格安。
卢格安叹了口气，转头看向身旁的伊蕾亚，缓缓开口问道：“你知道罗素悖论吧？“
伊蕾亚若有所思地点点头：“听说过，据说它直接引发了第三次数学危机，这和公理化证明有什么关系吗？”
卢格安点点头。
“悖论之所以出现，是因为逻辑学在数学上存在冲突。如果我们把数学彻底形式化，为全部的数学提供一个安全的理论基础，重新制定规则，那么一切的悖论问题都将迎刃而解。”
“而这个计划，我将它称为‘证明论计划’！”希尔伯特补充道。
卢格安说的很简单，但伊蕾亚也不是愚蠢的人，大脑一阵飞快转动后，便明白了其中的原理。
伊蕾亚紧锁着柳眉，疑惑地看向希尔伯特： “可是这要如何实现？逻辑学吗？”
“不，这是单纯的数学。”希尔伯特笑着摇摇头，视线移向卢格安，似乎想要考考卢格安。
注意到希尔伯特考校的视线，卢格安轻咳一声，说出了一个名词。
“元数学。”
在听到“元数学”这个单词后，希尔伯特看向卢格安的视线愈加欣赏，而伊蕾亚则依旧满脸疑惑。
“元数学？那又是什么？”
卢格安挠挠头，刚想开口解释，就被希尔伯特拍拍手打断了。
“好了，亨莉叶塔小姐，我们在这个话题上讨论的太多了。你应该先选择一下你的课题，这将陪伴你整个夏天。”
被打断的伊蕾亚轻抿着红唇，显然“元数学和公理化证明”的事情依旧如鲠在喉。
“希尔伯特先生，您之前说我们可以自由地选择研究所的全部课题，对吧？”
希尔伯特点点头：“是这样没错。”
“那我要选您的课题！”伊蕾亚仰起头，目光炯炯有神地直视着希尔伯特。
伊蕾亚意料之外的选择让希尔伯特愣了愣神。
“亨莉叶塔小姐，你要知道，我现在研究的课题对你们来说是很难的。”
“这无所谓！”伊蕾亚昂起纤细的脖颈，不服输地说道：“我有一夏天的时间去学习！”
“这……”
希尔伯特一时无言以对，那种搬起石头砸到自己脚的感觉，让希尔伯特颇感蛋疼……
研究课题是可以随便选没错。但自己的研究已经不仅仅是数学问题了，它涉及数学，逻辑学和哲学等多个分支。
这种层次的学问，只有那些数学大师才能勉强涉足。
而伊蕾亚说到底还是物理学者，让一个物理学者去研究高深的数学问题，这不是天方夜谭吗？
就算爱因斯坦亲至，希尔伯特都可以毫不客气地把他赶出去。
但眼前这情况，自己的话都放出去了，哪还有收回去的道理？
最终，实在没办法的希尔伯特，将视线求助似的看向卢格安。希望卢格安能帮忙说两句话，打消伊蕾亚这个大胆的想法。
卢格安注意到希尔伯特求助的视线，沉吟了许久，突然露出一个灿烂的笑容。
“这不是挺好的嘛，如果可以，我也申请加入您的研究组。”
“嗯？”
希尔伯特疑惑地看向卢格安，那眼神似乎在说：伊蕾亚没了解过元数学，不知道天高地厚也就算了。你卢格安·海因里希明明知道这其中的难度，为什么还要陪着那丫头瞎闹？
而卢格安则淡定地回视过去，眼神回答道：不试试又怎么知道行不行呢？
希尔伯特的脸瞬间黑了几度。
他感觉卢格安这是在报复自己，但是没有证据……
最终，无可奈何下，希尔伯特长叹了口气，点头答应下来。
伊蕾亚露出一个灿烂的笑容，好像得到自己心爱娃娃的小女孩般，天真烂漫，一笑百媚。
而卢格安则保持着淡淡的微笑，那笑容似乎隐藏着什么，眼神中满是思索。
希尔伯特没好气地看着卢格安。
“海因里希先生，如果可以的话，我想请你帮亨莉叶塔小姐补习一下元数学相关的基础知识，不知道可以与否？”
虽然是疑问句，但希尔伯特的语气却不容置疑，把伊蕾亚这颗大皮球踢给卢格安。
出乎希尔伯特意料的，卢格安连想都没想，就直接干脆地答应下来。
“走吧，亨莉叶塔小姐，我先帮你补习一下基础知识。”
卢格安站起身，将圆檐帽戴好，冲希尔伯特压低帽檐微微示意，接着便快步离开希尔伯特办公室。
伊蕾亚点点头，起身冲希尔伯特微微欠身，接着便跟上了卢格安的脚步。
等到两人走后，办公室里只剩下希尔伯特一人。
希尔伯特坐在办公桌后，用手拄着桌子，眉头紧锁，似乎想不通为什么卢格安会毫无抵抗地走进自己的“埋伏”。
那个精明的小子不会这么容易妥协才对……
“卢格安·海因里希，你到底在想什么呢？”
希尔伯特手指敲着桌面，眼睛微微眯起，百思不得其解……
卢格安带着伊蕾亚一路走出研究所，前往哥廷根大学图书馆。
“元数学的概念并非只局限于数学，它涉及了很多个领域。你学过逻辑学吗，亨莉叶塔小姐？”
伊蕾亚点点头：“我自学过逻辑学。”
“那就好办了。”
卢格安思考一下，转身在书架上翻找起来，最终抽出了一本破破烂烂的书籍。看了眼作者后，卢格安点点头，将这本书递给伊蕾亚。
“嗯，就是它。”
伊蕾亚接过这本书，疑惑地问道：“这是什么？”
“戈特洛布·弗雷格先生在1879年著的《概念文字》，你先把这本书中的逻辑学原理搞懂，之后我再给你讲希尔伯特教授引进的正则性元数学。”
卢格安语速飞快，很快就把伊蕾亚的学习计划定下来。
伊蕾亚点点头，小心翼翼地翻开手中那本破烂的书籍。
“我还有一个问题。”
“哦？是什么？”
“我看不懂德语。”
“……”
卢格安这才发现，他忽略了一个很重要的问题：伊蕾亚手中这本《概念文字》是1879年德文出版，而伊蕾亚却是俄国人。
在和伊蕾亚仔细翻遍了书架后，卢格安不得不沮丧地承认，《概念文字》这本书根本就没有俄语版，甚至连英文版都没有！
“这本书是必要的吗？”
“很遗憾，非常必要。”
“那我们只能采用最朴素的方法了。”
“哦？是什么？”
伊蕾亚露出一个笑容：“你说，我听。”
“请随便坐。”
希尔伯特一屁股坐在办公桌后面，笑眯眯地问道：“你们老师都还好吗？” “很好。”伊蕾亚矜持地点点头。
而卢格安则大咧咧地靠在沙发上，毫无拘谨。
“感谢教授关心，索墨菲尔德老师甚至比我还健康。”
希尔伯特哈哈一笑，认真地看着眼前这一男一女，眼里多为赞赏。
卢格安自不用说，不相容原理已经证明了一切；而伊蕾亚也是通过了“朗道位垒”的天才学者！ 这两个人无不是天资聪颖之辈，如果能把他们拉进哥廷根大学，那么哥廷根大学未来至少50年无忧。
“海因里希先生，亨莉叶塔小姐，有没有兴趣来我校读博？你们可以任意挑选导师，甚至选我也可以。”
希尔伯特诚挚地邀请道，姿态放得很低，没有半点大教授的盛气凌人。
面对如此优厚的条件，伊蕾亚陷入纠结。
由于朗道教授只收研究生，所以伊蕾亚如果想要继续念博士，那就只能另选导师。 哥廷根大学和希尔伯特是个不错的选择，但他们终究是研究数学的，不是纯粹的物理学者。
一时间，伊蕾亚拿不定主意，只好歉然地摇摇头：“我需要一点时间考虑，希尔伯特教授。”
希尔伯特耸耸肩，笑着点点头，开玩笑道：“我可以等到退休。”
而另一边的卢格安的回答就直接的多，他毫不犹豫地选择拒绝。
卢格安是个纯粹的物理人。他对数学很有兴趣，但还没到把它当作事业的程度。 而希尔伯特也早有预料地点点头。
做为物理学界顶尖的天才，德意志最年轻的物理学硕士，就算卢格安答应来哥廷根读博士，慕尼黑和柏林那边也不会同意。
他本身也没奢望能把卢格安挖过来，只要能把伊蕾亚挖到哥廷根大学，就算是胜利了。
希尔伯特心情愉悦地一拍手。
“既然如此，那让我们暂且回归正题。你们两个感兴趣什么课题？我的研究所有7个讨论组，课题分别是《一般代数数域内的二次型论》，《代数几何学》《代数曲线和曲面的拓扑研究》等等……” “女士优先。”卢格安绅士地冲伊蕾亚点点头。
伊蕾亚则撇撇嘴，转头看向希尔伯特：“教授，我能问一下，您现在正在研究的课题吗？”
“我？”
好像被伊蕾亚大胆的提问吓到了，希尔伯特愣了愣，接着哑然失笑。
“我正在准备一个伟大的计划……”
听到希尔伯特口中的“伟大计划”，卢格安眼皮突然一跳，记忆深处的碎片翻涌上来，难以掩饰的震惊让他脱口而出：
“数学的公理化证明？！”
希尔伯特诧异地看了卢格安一眼，点点头：“没错，就是数学的公理化证明。”
一旁的伊蕾亚不明所以地问道：“那是什么？”
卢格安和希尔伯特对视一眼。
希尔伯特摊开双手，把解释的任务推给卢格安。
卢格安叹了口气，转头看向身旁的伊蕾亚，缓缓开口问道：“你知道罗素悖论吧？“
伊蕾亚若有所思地点点头：“听说过，据说它直接引发了第三次数学危机，这和公理化证明有什么关系吗？”
卢格安点点头。
“悖论之所以出现，是因为逻辑学在数学上存在冲突。如果我们把数学彻底形式化，为全部的数学提供一个安全的理论基础，重新制定规则，那么一切的悖论问题都将迎刃而解。”
“而这个计划，我将它称为‘证明论计划’！”希尔伯特补充道。
卢格安说的很简单，但伊蕾亚也不是愚蠢的人，大脑一阵飞快转动后，便明白了其中的原理。
伊蕾亚紧锁着柳眉，疑惑地看向希尔伯特： “可是这要如何实现？逻辑学吗？”
“不，这是单纯的数学。”希尔伯特笑着摇摇头，视线移向卢格安，似乎想要考考卢格安。
注意到希尔伯特考校的视线，卢格安轻咳一声，说出了一个名词。
“元数学。”
在听到“元数学”这个单词后，希尔伯特看向卢格安的视线愈加欣赏，而伊蕾亚则依旧满脸疑惑。
“元数学？那又是什么？”
卢格安挠挠头，刚想开口解释，就被希尔伯特拍拍手打断了。
“好了，亨莉叶塔小姐，我们在这个话题上讨论的太多了。你应该先选择一下你的课题，这将陪伴你整个夏天。”
被打断的伊蕾亚轻抿着红唇，显然“元数学和公理化证明”的事情依旧如鲠在喉。
“希尔伯特先生，您之前说我们可以自由地选择研究所的全部课题，对吧？”
希尔伯特点点头：“是这样没错。”
“那我要选您的课题！”伊蕾亚仰起头，目光炯炯有神地直视着希尔伯特。
伊蕾亚意料之外的选择让希尔伯特愣了愣神。
“亨莉叶塔小姐，你要知道，我现在研究的课题对你们来说是很难的。”
“这无所谓！”伊蕾亚昂起纤细的脖颈，不服输地说道：“我有一夏天的时间去学习！”
“这……”
希尔伯特一时无言以对，那种搬起石头砸到自己脚的感觉，让希尔伯特颇感蛋疼……
研究课题是可以随便选没错。但自己的研究已经不仅仅是数学问题了，它涉及数学，逻辑学和哲学等多个分支。
这种层次的学问，只有那些数学大师才能勉强涉足。
而伊蕾亚说到底还是物理学者，让一个物理学者去研究高深的数学问题，这不是天方夜谭吗？
就算爱因斯坦亲至，希尔伯特都可以毫不客气地把他赶出去。
但眼前这情况，自己的话都放出去了，哪还有收回去的道理？
最终，实在没办法的希尔伯特，将视线求助似的看向卢格安。希望卢格安能帮忙说两句话，打消伊蕾亚这个大胆的想法。
卢格安注意到希尔伯特求助的视线，沉吟了许久，突然露出一个灿烂的笑容。
“这不是挺好的嘛，如果可以，我也申请加入您的研究组。”
“嗯？”
希尔伯特疑惑地看向卢格安，那眼神似乎在说：伊蕾亚没了解过元数学，不知道天高地厚也就算了。你卢格安·海因里希明明知道这其中的难度，为什么还要陪着那丫头瞎闹？
而卢格安则淡定地回视过去，眼神回答道：不试试又怎么知道行不行呢？
希尔伯特的脸瞬间黑了几度。
他感觉卢格安这是在报复自己，但是没有证据……
最终，无可奈何下，希尔伯特长叹了口气，点头答应下来。
伊蕾亚露出一个灿烂的笑容，好像得到自己心爱娃娃的小女孩般，天真烂漫，一笑百媚。
而卢格安则保持着淡淡的微笑，那笑容似乎隐藏着什么，眼神中满是思索。
希尔伯特没好气地看着卢格安。
“海因里希先生，如果可以的话，我想请你帮亨莉叶塔小姐补习一下元数学相关的基础知识，不知道可以与否？”
虽然是疑问句，但希尔伯特的语气却不容置疑，把伊蕾亚这颗大皮球踢给卢格安。
出乎希尔伯特意料的，卢格安连想都没想，就直接干脆地答应下来。
“走吧，亨莉叶塔小姐，我先帮你补习一下基础知识。”
卢格安站起身，将圆檐帽戴好，冲希尔伯特压低帽檐微微示意，接着便快步离开希尔伯特办公室。
伊蕾亚点点头，起身冲希尔伯特微微欠身，接着便跟上了卢格安的脚步。
等到两人走后，办公室里只剩下希尔伯特一人。
希尔伯特坐在办公桌后，用手拄着桌子，眉头紧锁，似乎想不通为什么卢格安会毫无抵抗地走进自己的“埋伏”。
那个精明的小子不会这么容易妥协才对……
“卢格安·海因里希，你到底在想什么呢？”
希尔伯特手指敲着桌面，眼睛微微眯起，百思不得其解……
卢格安带着伊蕾亚一路走出研究所，前往哥廷根大学图书馆。
“元数学的概念并非只局限于数学，它涉及了很多个领域。你学过逻辑学吗，亨莉叶塔小姐？”
伊蕾亚点点头：“我自学过逻辑学。”
“那就好办了。”
卢格安思考一下，转身在书架上翻找起来，最终抽出了一本破破烂烂的书籍。看了眼作者后，卢格安点点头，将这本书递给伊蕾亚。
“嗯，就是它。”
伊蕾亚接过这本书，疑惑地问道：“这是什么？”
“戈特洛布·弗雷格先生在1879年著的《概念文字》，你先把这本书中的逻辑学原理搞懂，之后我再给你讲希尔伯特教授引进的正则性元数学。”
卢格安语速飞快，很快就把伊蕾亚的学习计划定下来。
伊蕾亚点点头，小心翼翼地翻开手中那本破烂的书籍。
“我还有一个问题。”
“哦？是什么？”
“我看不懂德语。”
“……”
卢格安这才发现，他忽略了一个很重要的问题：伊蕾亚手中这本《概念文字》是1879年德文出版，而伊蕾亚却是俄国人。
在和伊蕾亚仔细翻遍了书架后，卢格安不得不沮丧地承认，《概念文字》这本书根本就没有俄语版，甚至连英文版都没有！
“这本书是必要的吗？”
“很遗憾，非常必要。”
“那我们只能采用最朴素的方法了。”
“哦？是什么？”
伊蕾亚露出一个笑容：“你说，我听。”
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