正文 054.第二不完备定理
目录：重生物理大时代| 作者：短尾大猞猁| 类别：历史军事
深夜，哥廷根大学，希尔伯特办公室内。
一老一少并排坐在沙发上，静静地品尝着热气腾腾的现磨咖啡。
希尔伯特抿一小口咖啡，看着杯中旋转的咖啡沫，长叹一声。
“以后怕不是再也喝不到这么纯正的莱茵兰咖啡了。”
卢格安却摇摇头：“凡尔赛和约只规定了德意志军队不准进入莱茵兰，但商人却是可以的。”
希尔伯特撇了卢格安一眼。
“懒惰的法国人是种不出好咖啡豆的，就算莱茵河畔的土地多么肥沃，他们也种不出来。”
说到这，希尔伯特再度长叹一声，意有所指地说道：“有些东西一旦失去，就再不会回来了啊……”
卢格安转头看了看希尔伯特，那饱经沧桑的脸上满是郁闷与失落。
“希尔伯特教授，其实我这里还有一份论文。”
说着，卢格安从包里拿出一本全新的论文，递给希尔伯特。
希尔伯特诧异地看着手里这本论文：“这是什么？”
“事实上，白天讲述的不完备定理只有一半，另一半则在这里，我称它为第二不完备定理。”
希尔伯特随意翻看了一下，却无奈地发现，身为世界级大数学家的他，却看不进去这本论文。
不是看不懂，而是单纯的心累。
到最后，希尔伯特干脆合上了论文，直接问道：“你的结论是什么？”
“如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。”卢格安认真地说道：“这也代表着，只用有穷方法不能得到无矛盾性的证明。”
哥德尔第二不完备定理比第一定理还要直接，如果说第一定理只是对证明论计划的旁击侧敲，那么第二定理干脆就是在扇希尔伯特的巴掌！
但意外的是，希尔伯特听罢非但没有动怒，反而露出一个无奈的笑容。
“海因里希，你这是要把整个数学界都全盘否定了啊。”
卢格安不置可否地耸耸肩：“如果它是值得的，那就算会被人打死，我也会去做。”
希尔伯特将手中那本论文放在桌子上，他丝毫不怀疑这份论文的真实性。
卢格安在白天时所展现出的数学功底，和严谨到发指的学术风格，已经让希尔伯特彻底信服。
他真正在思考的，还是卢格安·海因里希这个人本身。
“你花了多长时间构建这套理论？”
“嗯……从我第一天到哥廷根大学开始吧。”
“……”
从他第一天到哥廷根大学开始……那顶多也就是一个多月的时间啊！
一个月时间，从无到有，原地建立起一栋全新的数学大厦？
这个年轻人的天赋究竟妖孽到了何种程度？
希尔伯特看向卢格安的视线中充满骇然，好像在看火星人。
爱因斯坦的过人智慧已经足够令人称道了，但希尔伯特却仍然看不起他；而对于卢格安，希尔伯特是真的由衷的赞叹！
如果上帝将智商化雨，洒落人间。平常人是淅淅沥沥的细雨和风，那卢格安恐怕就是海水倒灌！
希尔伯特苦笑着摇摇头，一边感叹着上帝的不公，一边思考着哥廷根的未来。
证明论计划已经失败了。虽然希尔伯特不愿承认，但这是事实，哥廷根大学昌盛百年的大计划也随之陨落。
但或许，哥廷根大学还有更好的选择？
希尔伯特慕然转过头，看着身旁正喝咖啡的德国青年。
“海因里希。”
“嗯？”
“要不要来我们学校读博？”
“我已经答应了索墨菲尔德教授，会留在慕尼黑大学。”
“那你毕业之后要不要来我们学校做讲师？”
还没等卢格安说话，希尔伯特就直接打断道：“不要急着拒绝。我最多还有十年就会退休。只要你来我们学校，那么以后的数学系教授就是你的！”
听着希尔伯特优渥的条件，卢格安诧异地睁大了眼睛。
前文说过，这个年代的教授头衔是很可贵的。往往一个专业就只有一个教授，能坐上这个位置的，无不是在学术界权威极重的大学者！
就连哥廷根大学这所站在世界金字塔顶的高级学府，整所学校也只设有48个教授职衔而已。
希尔伯特给出的条件，相当于直接把卢格安推向了学术界职称等级的终点！
不得不说，这个条件确实十分吸引人。卢格安在那么一瞬间真的犹豫了，但很快，他的信念就重新坚定下来。
他对数学很感兴趣没错，但对物理的，却是爱，是信仰，甚至是生命！
虽然他可能在物理学界混一辈子，都混不到一个教授，但这就是卢格安的理想，是用什么都换不来的。
卢格安沉吟一下，突然露出一个释然的笑容。
“我想不完备定理比我更适合留在哥廷根。”
希尔伯特愣了愣。
他注意到，卢格安碧蓝色的双眸中似乎在微微闪光。那是一种信仰的光芒，希尔伯特很熟悉，仿佛看到了他年轻时初入数学界时的雄心壮志。
是啊，从什么时候开始，自己开始习惯去依赖他人了呢？
“数学”是世界的“数学”，但“学术”却只是自己的“学术”。
希尔伯特眼神中流露出一丝释然，将杯中冷掉的咖啡一饮而尽。
“其实法国佬的咖啡也还可以，很纯。”
“纯的就像他们白色的国旗一样。”
这一老一小互相对视一眼，同时哈哈大笑起来。
******
距离本次交流会结束还有半个月时间，卢格安却闲了下来。
不完备定理的后期验证已经交给希尔伯特他们去做了，他这个提出者总不能连验证都插手，那不符合规矩。
同样闲下来的还有伊蕾亚。
但从那天以后，卢格安就很少和伊蕾亚呆在一起了。
一是课题已经完成了，他们已经没有理由腻在一起了；二就是伊蕾亚莫名冰冷的态度。
那一晚女孩惊世艳艳的微笑宛如昙花一现，泡沫般眨眼飞逝，好像换了个人一般。
每次两人在路上相遇，伊蕾亚总是冷着张脸。好像没看到卢格安般，径直从他身边走过。就连卢格安主动上去搭话，也只能得到女孩不耐烦地回绝。
这让卢格安十分费解。他不明白自己到底是哪里惹伊蕾亚生气了。
不过仔细想想，或许这样也好，将两人火热的关系提前冷却下来，免得以后分别时的难舍难分……
眨眼间，半个月时间转眼而逝。
为期两个月的暑期学习交流会终于落下帷幕，每个学生都在哥廷根大学学到很多知识，可谓收获满满。
哥廷根大学官方的欢送会结束后，在希尔伯特的建议下，他这个组的20个人决定再私下办一场小型的分别聚会。
毕竟这一分别，或许以后就未必能在见到了……
哥廷根，普克夜总会。希尔伯特大手一挥，直接豪气地包下一个独立单间，并且包下今晚消费，引得众人一阵叫好。
聚会上，学生们三三两两地聚集在一起，互相交换着通信地址。
由于卢格安和伊蕾亚总是单独行动，所以倒是没有人来找他们搭话。
场中，卢格安端着一杯威士忌，看看和学生们谈笑的希尔伯特教授，又看看正在兴奋歌舞的几对男女，最终将视线集中在吧台旁。
在那里，同样坐着一个孤零零的女孩。
卢格安看着女孩周围冰山样的空气，犹豫了一下，最终叹了口气，端着酒杯朝伊蕾亚走过去。
虽然他们已经半个月没有好好说过话了，但分别在即，怎样都得好好告个别吧。
“这位美丽的小姐，请问我能有幸做你今晚的舞伴吗？”
卢格安大大咧咧地坐到伊蕾亚旁边，好像花花公子一样坏笑着问道。
伊蕾亚瞥了卢格安一眼，没有理会他，继续独自喝着伏特加。
所谓热脸贴冷屁股不过如此。
卢格安嘴角微微抽搐一下，收起了那虚假的笑容，长叹一口气。
“我说伊蕾亚，我到底做错什么了？哪里惹你生气了吗？如果有，那我先道个歉，对不起。”
卢格安这番话说的很诚恳，很认真，甚至很痛苦。
他是真的不知道为什么伊蕾亚要这么对待自己。
伊蕾亚敏锐地听出了卢格安情绪有点不对。她转过头，看着那青年英俊的脸上满是疑惑和郁闷，莫名地叹息一声。
“你没有做错什么。”
“那为什么……？”卢格安脸上的疑惑更加浓郁。
伊蕾亚咬着嘴唇，好像在挣扎地思考着什么。
许久，女孩的眼神逐渐坚定下来，好像下了什么很大的决心一样。
她转过身，正对着卢格安，但却没有回答他的问题，只是拿起桌子上的酒瓶，将卢格安半空的酒杯重新倒满。
“喝了它。”
伊蕾亚直视着卢格安的眼睛，那复杂的眼神让卢格安一头雾水。
“伊蕾亚，这杯子里之前是威士忌，两种酒混在一起喝会出事的……”
“喝了它！”
伊蕾亚眼神坚定地盯着卢格安，语气不容拒绝地重复道。
女孩坚定的态度让卢格安有些不解，但最后还是选择照办。
他相信伊蕾亚不会害自己。
卢格安端起酒杯，看着杯中的深水炸弹，内心挣扎了一下后，最终将眼睛闭紧，一仰头将杯中酒一口灌下！
看着卢格安干脆的动作，伊蕾亚眼中的情绪愈加复杂。
等到卢格安放下喝空的酒杯，她却再次拿起酒瓶，给卢格安满上伏特加。
“喝了它！”
“……”
一老一少并排坐在沙发上，静静地品尝着热气腾腾的现磨咖啡。
希尔伯特抿一小口咖啡，看着杯中旋转的咖啡沫，长叹一声。
“以后怕不是再也喝不到这么纯正的莱茵兰咖啡了。”
卢格安却摇摇头：“凡尔赛和约只规定了德意志军队不准进入莱茵兰，但商人却是可以的。”
希尔伯特撇了卢格安一眼。
“懒惰的法国人是种不出好咖啡豆的，就算莱茵河畔的土地多么肥沃，他们也种不出来。”
说到这，希尔伯特再度长叹一声，意有所指地说道：“有些东西一旦失去，就再不会回来了啊……”
卢格安转头看了看希尔伯特，那饱经沧桑的脸上满是郁闷与失落。
“希尔伯特教授，其实我这里还有一份论文。”
说着，卢格安从包里拿出一本全新的论文，递给希尔伯特。
希尔伯特诧异地看着手里这本论文：“这是什么？”
“事实上，白天讲述的不完备定理只有一半，另一半则在这里，我称它为第二不完备定理。”
希尔伯特随意翻看了一下，却无奈地发现，身为世界级大数学家的他，却看不进去这本论文。
不是看不懂，而是单纯的心累。
到最后，希尔伯特干脆合上了论文，直接问道：“你的结论是什么？”
“如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。”卢格安认真地说道：“这也代表着，只用有穷方法不能得到无矛盾性的证明。”
哥德尔第二不完备定理比第一定理还要直接，如果说第一定理只是对证明论计划的旁击侧敲，那么第二定理干脆就是在扇希尔伯特的巴掌！
但意外的是，希尔伯特听罢非但没有动怒，反而露出一个无奈的笑容。
“海因里希，你这是要把整个数学界都全盘否定了啊。”
卢格安不置可否地耸耸肩：“如果它是值得的，那就算会被人打死，我也会去做。”
希尔伯特将手中那本论文放在桌子上，他丝毫不怀疑这份论文的真实性。
卢格安在白天时所展现出的数学功底，和严谨到发指的学术风格，已经让希尔伯特彻底信服。
他真正在思考的，还是卢格安·海因里希这个人本身。
“你花了多长时间构建这套理论？”
“嗯……从我第一天到哥廷根大学开始吧。”
“……”
从他第一天到哥廷根大学开始……那顶多也就是一个多月的时间啊！
一个月时间，从无到有，原地建立起一栋全新的数学大厦？
这个年轻人的天赋究竟妖孽到了何种程度？
希尔伯特看向卢格安的视线中充满骇然，好像在看火星人。
爱因斯坦的过人智慧已经足够令人称道了，但希尔伯特却仍然看不起他；而对于卢格安，希尔伯特是真的由衷的赞叹！
如果上帝将智商化雨，洒落人间。平常人是淅淅沥沥的细雨和风，那卢格安恐怕就是海水倒灌！
希尔伯特苦笑着摇摇头，一边感叹着上帝的不公，一边思考着哥廷根的未来。
证明论计划已经失败了。虽然希尔伯特不愿承认，但这是事实，哥廷根大学昌盛百年的大计划也随之陨落。
但或许，哥廷根大学还有更好的选择？
希尔伯特慕然转过头，看着身旁正喝咖啡的德国青年。
“海因里希。”
“嗯？”
“要不要来我们学校读博？”
“我已经答应了索墨菲尔德教授，会留在慕尼黑大学。”
“那你毕业之后要不要来我们学校做讲师？”
还没等卢格安说话，希尔伯特就直接打断道：“不要急着拒绝。我最多还有十年就会退休。只要你来我们学校，那么以后的数学系教授就是你的！”
听着希尔伯特优渥的条件，卢格安诧异地睁大了眼睛。
前文说过，这个年代的教授头衔是很可贵的。往往一个专业就只有一个教授，能坐上这个位置的，无不是在学术界权威极重的大学者！
就连哥廷根大学这所站在世界金字塔顶的高级学府，整所学校也只设有48个教授职衔而已。
希尔伯特给出的条件，相当于直接把卢格安推向了学术界职称等级的终点！
不得不说，这个条件确实十分吸引人。卢格安在那么一瞬间真的犹豫了，但很快，他的信念就重新坚定下来。
他对数学很感兴趣没错，但对物理的，却是爱，是信仰，甚至是生命！
虽然他可能在物理学界混一辈子，都混不到一个教授，但这就是卢格安的理想，是用什么都换不来的。
卢格安沉吟一下，突然露出一个释然的笑容。
“我想不完备定理比我更适合留在哥廷根。”
希尔伯特愣了愣。
他注意到，卢格安碧蓝色的双眸中似乎在微微闪光。那是一种信仰的光芒，希尔伯特很熟悉，仿佛看到了他年轻时初入数学界时的雄心壮志。
是啊，从什么时候开始，自己开始习惯去依赖他人了呢？
“数学”是世界的“数学”，但“学术”却只是自己的“学术”。
希尔伯特眼神中流露出一丝释然，将杯中冷掉的咖啡一饮而尽。
“其实法国佬的咖啡也还可以，很纯。”
“纯的就像他们白色的国旗一样。”
这一老一小互相对视一眼，同时哈哈大笑起来。
******
距离本次交流会结束还有半个月时间，卢格安却闲了下来。
不完备定理的后期验证已经交给希尔伯特他们去做了，他这个提出者总不能连验证都插手，那不符合规矩。
同样闲下来的还有伊蕾亚。
但从那天以后，卢格安就很少和伊蕾亚呆在一起了。
一是课题已经完成了，他们已经没有理由腻在一起了；二就是伊蕾亚莫名冰冷的态度。
那一晚女孩惊世艳艳的微笑宛如昙花一现，泡沫般眨眼飞逝，好像换了个人一般。
每次两人在路上相遇，伊蕾亚总是冷着张脸。好像没看到卢格安般，径直从他身边走过。就连卢格安主动上去搭话，也只能得到女孩不耐烦地回绝。
这让卢格安十分费解。他不明白自己到底是哪里惹伊蕾亚生气了。
不过仔细想想，或许这样也好，将两人火热的关系提前冷却下来，免得以后分别时的难舍难分……
眨眼间，半个月时间转眼而逝。
为期两个月的暑期学习交流会终于落下帷幕，每个学生都在哥廷根大学学到很多知识，可谓收获满满。
哥廷根大学官方的欢送会结束后，在希尔伯特的建议下，他这个组的20个人决定再私下办一场小型的分别聚会。
毕竟这一分别，或许以后就未必能在见到了……
哥廷根，普克夜总会。希尔伯特大手一挥，直接豪气地包下一个独立单间，并且包下今晚消费，引得众人一阵叫好。
聚会上，学生们三三两两地聚集在一起，互相交换着通信地址。
由于卢格安和伊蕾亚总是单独行动，所以倒是没有人来找他们搭话。
场中，卢格安端着一杯威士忌，看看和学生们谈笑的希尔伯特教授，又看看正在兴奋歌舞的几对男女，最终将视线集中在吧台旁。
在那里，同样坐着一个孤零零的女孩。
卢格安看着女孩周围冰山样的空气，犹豫了一下，最终叹了口气，端着酒杯朝伊蕾亚走过去。
虽然他们已经半个月没有好好说过话了，但分别在即，怎样都得好好告个别吧。
“这位美丽的小姐，请问我能有幸做你今晚的舞伴吗？”
卢格安大大咧咧地坐到伊蕾亚旁边，好像花花公子一样坏笑着问道。
伊蕾亚瞥了卢格安一眼，没有理会他，继续独自喝着伏特加。
所谓热脸贴冷屁股不过如此。
卢格安嘴角微微抽搐一下，收起了那虚假的笑容，长叹一口气。
“我说伊蕾亚，我到底做错什么了？哪里惹你生气了吗？如果有，那我先道个歉，对不起。”
卢格安这番话说的很诚恳，很认真，甚至很痛苦。
他是真的不知道为什么伊蕾亚要这么对待自己。
伊蕾亚敏锐地听出了卢格安情绪有点不对。她转过头，看着那青年英俊的脸上满是疑惑和郁闷，莫名地叹息一声。
“你没有做错什么。”
“那为什么……？”卢格安脸上的疑惑更加浓郁。
伊蕾亚咬着嘴唇，好像在挣扎地思考着什么。
许久，女孩的眼神逐渐坚定下来，好像下了什么很大的决心一样。
她转过身，正对着卢格安，但却没有回答他的问题，只是拿起桌子上的酒瓶，将卢格安半空的酒杯重新倒满。
“喝了它。”
伊蕾亚直视着卢格安的眼睛，那复杂的眼神让卢格安一头雾水。
“伊蕾亚，这杯子里之前是威士忌，两种酒混在一起喝会出事的……”
“喝了它！”
伊蕾亚眼神坚定地盯着卢格安，语气不容拒绝地重复道。
女孩坚定的态度让卢格安有些不解，但最后还是选择照办。
他相信伊蕾亚不会害自己。
卢格安端起酒杯，看着杯中的深水炸弹，内心挣扎了一下后，最终将眼睛闭紧，一仰头将杯中酒一口灌下！
看着卢格安干脆的动作，伊蕾亚眼中的情绪愈加复杂。
等到卢格安放下喝空的酒杯，她却再次拿起酒瓶，给卢格安满上伏特加。
“喝了它！”
“……”
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