奇点小说

第十一章 作图法（第10页）

B。把A、B、C、D重新排列一下，就可以清楚地看出来了。

72．欧拉的问题

当莱奥纳德?欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题后，他发现了解决这类问题的普遍规则。秘密是计算到每个交点或节点的路径数目。如果超过两个节点有奇数条路径，那么该图形是无法一笔画出的。

在这个例子中，路径4和5是无法画出的。

如果正好有两个节点有奇数条路径，那么问题就有可能得到解决，也就是要以这两个节点分别为起点和终点。路径7便是这样的图。为了一笔画出它，你必须从底端的一角出发，并回到另一角。

73．路线图

74．成绩表

科目姓名语文数学英语一婧丙乙丙宇华丙甲乙长江甲甲甲雷雷甲甲乙75．一共住了几天

根据（3）、（4）可知，下午下雨的日子比上午下雨的日子多一天，而且上午或下午下雨的情况有7次，所以上午下雨3次，下午下雨4次。一共住了4+5=9天。

76．穿过的格子

一般而言，激光穿过的格子数目等于两条边上格子数目之和再减去这两个数目的最大公约数。即10×14-2=138。

77．考试名次

G因为B、C、D三人中B最高，D最低，但不是第八名，C应该小于第七名。F的名次为A、C名次的平均数，且B、C、D中，C在中间，所以C前面至少有A、B、F三个，也就是说C的位置只可能在第五或者第六。假设C在第六，D只能在第七；F比E高四个名次，只能F在第一，E在第五；这与F为A、C平均数矛盾。所以C只能在第五位。F是A、C的平均数，则F在第三位，A在第一位；F比E高四个名次，E在第七位；D不在最后，D在第六位；B在第二位，最后剩下H在最后。

所以名次顺序为：A、B、F、G、C、D、E、H。

78．美丽的玫瑰花

因为4个人共得到10朵玫瑰花，如果：

乙+丙=5的话，丁+甲=5；

乙+丙≠5的话，丁+甲≠5；

所以，甲和丙或者是都说了实话，或者都撒了谎。

假设她们都说了实话，甲≠2，丙≠2。由于丙的发言是真实的，丁≠3。

假设乙的话是真的（乙≠2），由于丙+丁=5，可得乙+甲=5，丁的话是假的，所以丁=2。因此，丙=3，甲的话就变成假的了。

因此，乙的话是假的，乙=2。由于乙+甲≠4。所以丁的话是假的，丁=2。

由于甲的话是真的，所以丙=3。那么，丙+丁=5，就成了乙有2个却又说了真话，这是自相矛盾的。

由此推知，前面的假设是不成立的。

她们都撒了谎，即甲=2，丙=2。由丙的发言（假的）可知，丁不等于3。

所以，乙的发言是假的，乙=2，剩下的丁就是4。

她们各自得到的玫瑰花数量具体如下：

甲：2个；

乙：2个；

丙：2个；

丁：4个。

79．实习员工的一星期

根据（4）和（5），第一位和第二位实习员工在星期四休假；根据（4）和（6），第一位和第三位实习员工在星期日休假。因此，根据（3），第二位实习员工在星期日值班，第三位实习员工在星期四值班。

根据（4），第一位实习员工在星期二休假。再根据（3），第二位和第三位实习员工在星期二值班。

上述信息可以列表如下（“X”表示值班，“—”表示休假）：

星期日一二三四五六第一位———第二位XX——第三位—XX根据（2），第二位实习员工在星期一一定休假，第三位实习员工在星期三一定休假。根据（5），第二位实习员工只能在星期六休假。因此，根据（1），三位实习员工在星期五同时值班。

80．宫殿巡逻问题

81．财主分田