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六十进位制是如何创造的（第1页）

六十进位制是如何创造的?

公元前4000年存在于美索不达米亚即两河流域的文明，通常称之为苏美尔文明。从历史遗存分析，苏美尔人的文化是发达的。他们的金字塔形如神塔，装饰着精美的几何图案，金属冶炼术凝聚着复杂的浇铸与合金知识，灌溉业融进了他们的先进工程技术，他们的楔形文字，是用尖笔在泥版上压成符号，烧制而成，并且有可能比埃及的象形文字更早。

苏美尔人在数学运用方面非常突出。更值得称道的是，在尚存的公元前3000年前期的一大批泥版符号中，发现约有2000多个单独的符号。它们当中的一组反映了较发达的计数制，因而有人据之推断，苏美尔人创造了如下的符号制：1．一个单位数，由一支圆柱形尖笔以一定角度压在黏土中制成的一个楔形符号代表；2．十个单位数，由小圆筒垂直地压进黏土中形成一个圆形的符号而来；3．六十个单位数，以一个大圆筒压成的楔形符号代表；4．3600或60×60单位数，由更大的圆筒垂直压进黏土制成的圆形符号来表示。这些符号组合起来既代表中间数目，又表示较大数目。这种单位制使用10和60两个数作为基础．具有一定的精密性，为区分这种单位制与今天所使用的进位值制，可做一类比。在这个基本的单位制内，11代表1加1，或者是2；而不是10加上1，或者十一，这个早于罗马的单位制与罗马的计数方法之间存在着一定的相似之处，虽然罗马的数字Ⅱ和1分别是2和1的专用符号。这样Ⅱ就不是表达1加1的简写方式了。

约公元前2250年，苏美尔文字的大量单独符号被减化到几百个。计数制在保留原始的混合制基础上，发展得更加精密。

有关苏美尔的计数资料得自于两个相差1000多年，即公元前2000年前的古巴比伦与公元前1000年后期的塞罗斯德时期的泥版文书。

在汉穆拉比统治后的巴比伦，美索不达米亚文明中的数学得到充分发展。这时，已可能运用现代方法解决不同的代数方程式，包括带真根的二次方程式；运用后来所称的毕达哥拉斯定理，又使得精确计算正方形的对角线的长度有了可能。一个新的利用位置进位值制的计算系统就此被创造出来，在此系统中，一个数字的价值不仅存在于它的字面所代表的数，而且依赖于它与其他数字相关的位置。

古巴比伦时代保留了基于数字60的六十进位制，与现代的基于数字10的十进位制形成对照。从1~59的数字用原始的十进位制写出来，这些就被作为六十进位制的数字运用。因此，数字1的符号可以表示1，60，3600或1／60；任何一个数字，其大小反映着60的倍数值，这与使用现代的十进位制是同一道理，如7能代表7／100，7／10，7，70或700。这个方法使计算简化，因为所有数字的乘法和加法被缩减到从1到59的数字的加法和乘法；同样，十进位制使用1~9的数字。而电子计算机运用2进位制，只需两个基本数字。

值得注意的是，这个数字体制在古巴比伦时代只用于计算，没有其他明显的用途。而且古代人没有符号表示零的概念，除了偶尔在两个数字之间有一个这种意义的空间。这一缺陷在塞罗斯德时期得到了弥补：约在公元前300年，两个短的倾斜的楔形符号被用来表示在一个给定的空间内的空缺数字，零的符号第一次出现，并代表一个位数，这样就能区分以前无法区别的像21，201，2001等数字了。尽管如此，零的符号从没有用于数字的开头或结尾，像现代数字所区分的那样，比方说02、2和20。

六十进位制的完善应归功于后来的希腊人。古代希腊天文学家托勒密第一个介绍和使用苏美尔人的六十进位制并用于运算之中。六十进位制以它完善的形式逐渐被广泛应用于天文学领域。

令人不可思议的是，从古巴比伦时代到塞罗斯德时期的1500年间，数学本身没有大的进步。一般认为，能够熟练运用某一发明的往往未必是它的创造者，尤其是古代。那么苏美尔人是受了何种文明的启迪而接受了它的成果呢?是不是独自创造了这一套计数体系?如果是创造，又是什么样的需要和动机，促使他们能够有此发明，是运用了什么样的现有逻辑，怎样创造的呢?泥版文书还未提供解释，有待于考古学家为我们揭示。