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第十章 图表法（第9页）

（4）黄色旗子在银色旗子与蓝色旗子之间。

29．逻辑顺序

前3个条件排除了120种可能的排列中的118种。最后一个条件在剩下的两种可能中确定了一种。

30．五人读书

甲：1、2、3、4、5；

乙：4、5、1、2、3；

丙：5、1、4、3、2；

丁：2、3、5、1、4；

戊：3、4、2、5、1。

31．殊途

有11条可行的路径。

32．偶数路径

33．不会输的游戏

要明白“15点”游戏的道理，其诀窍在于看出它在数学上是等价于“井”字游戏的!使人感到惊奇的是，该等价关系是在著名的3×3魔方（也就是九宫格）的基础上建立的，而3×3魔方在中国古代就已发现。要了解这种魔方的妙处，先列出其和均等于15的所有3个数字的组合（不能使两个数字相同，不能有零）。这样的组合只有8组：

1+5+9=15

1+6+8=15

2+4+9=15

2+5+8=15

2+6+7=15

3+4+8=15

3+5+7=15

4+5+6=15

现在我们仔细观察一下下面这个独特的3×3魔方：

294753618应当注意的是，这里有8组元素，8组都在8条直线上：三行、三列、两条主对角线。每条直线等同于8组三个数字（它们加起来是15）中的一组。因此，在游戏中每组获胜的3个数字，都由某一行、某一列或某条对角线在方阵上代表着。

很明显，每一次游戏与在方阵上玩“井”字游戏是一样的。庄家在一张卡片上画上这个魔方图，把它放在游戏台下面，只有他能看到。在进行“15点”游戏时，庄家暗自在玩卡片上相应的“井”字游戏。玩这种游戏是决不会输的，假如双方都正确无误地进行，最后就会出现和局。然而，被拉进游戏的人总是处于不利的地位，因为他们没有掌握“井”字游戏的秘诀。因此，庄家很容易设置埋伏，让自己轻松获胜。

34．检验毒酒

最少10个人就够了。

把10个人编号为1～10，再把1000瓶酒用二进制编号，分别为0000000000，0000000001，…，1111111111，一共有1024种组法。把每种组法对应一瓶酒，足够1000瓶酒。酒的编号中第几位为1，就把该酒喂给第几个人。最后看死了哪几个人，便可以判断出哪瓶酒有毒了。

35．他们都在做什么

解法一：可用排除法求解。

由（1）、（2）、（4）、（5）可知，A、B没有在玩游戏，C也没有在玩游戏，因此玩游戏的只能是D；但这与（3）的结论相矛盾，所以（3）的前提肯定不成立，即A应该是上网聊天；在（4）中C既没有在看书又没有在玩游戏，由前面分析，C不可能在上网聊天，所以C在写作业，而B则是在看书。

解法二：我们可以画出4×4的矩阵，然后消元。

ABCD玩游戏———+写作业——+—上网聊天+———看书—+——注意：每行每列只能取一个，一旦取定，同行同列都要涂掉。我们用“—”表示某人对应的此项被涂掉，“+”表示某人在做这件事。

1．根据题目中的（1）、（2）、（4）、（5）我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用“—”表示（可知D在玩游戏，B是在看书）。

2．题目中的解为A≠“上网聊天”，则D≠“玩游戏”；那么其逆否命题为：若D=“玩游戏”，则A=“上网聊天”。由（1）可知，A应该是“上网聊天”，所以在“上网聊天”的对应项处画上“+”。

3．现在观察1、2所得矩阵情况，考察A、B、C、D各列的纵向情况，可是在“写作业”一项所对应的行中，只能在相应的C处画“+”，即C在写作业。

至此，此矩阵完成。我们可由此得出判断。

36．如何卖酱油